Njen osnivač Gazi Husrev-beg, sin je bosanskog plemića Ferhat-bega i sultanije Seldžuke, kćerke sultana Bajezida II i sestre sultana Selima I. Dužnost bosanskog sandžakbega obavljao je u tri navrata u periodu između 1521. i 1541. godine. Gazi Husrev-begova medresa će prvotno nositi naziv „Seldžukijja“, a kasnije ću narodu biti poznata kao „Kuršumlija“ (radi krova presvučenog olovnim omotačem).
Po karakteru koji je imala (izučavani predmeti, ugled osnivača, dužnosti koje su mogli obavljati njeni svršenici, visina plaće profesora-muderrisa i drugih koji su bili uposleni itd. ) može se zaključiti da je ova Medresa u doba Osmanskog carstva bila visoka ili viša obrazovno-odgojna ustanova. U proteklih gotovo pet stoljeća, Medresa je odškolovala desetine hiljada učenika, među kojima je veliki broj uglednih naučnika, imama, hafiza, filozofa, umjetnika, političara i privrednika.
Najstariji dokument Historijskog arhiva Sarajevo- naredba (emernama) bosanskog sandžakbega Gazi Husrev-bega iz 1531. godine upućena vlastima Kreševa i Fojnice da omoguće neometan rad svećenika na tom području. Uz Ahdnamu sultana Mehmeda II Fatiha iz 1463. godine i Gazi Husrev-begova emernama stoljećima svjedoči toleranciji osmanskih vlasti u Bosni prema pripadnicima kršćanstva.